עברית שש־עשרונית
תגיות: "בינארית" "הקסדצימאלית" "עשרונית" "עברית"
מדור: אינטרנט והייטק
תאריך: 2011-12-24-16-45
בבסיסו פועל המחשב בשיטת ספירה בינארית: רק הספרות 0 ו 1 בלבד משמשות ליצוג כל מספר או ערך במכונה. כיוון שקיימות רק שתי ספרות ליצוג ערכים, מופיעים רצפים ארוכים מאוד של אפסים ואחדות במכונה. עובדה זו מקשה על האדם עד מאוד לטפל ישירות בנתונים אלה.
משתמש רגיל יזין למערכת מספרים עשרוניים, בשיטה העשרונית (דצימאלית). אלו מספרים המורכבים מעשר הספרות המוכרות לכל: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ו 9. השימוש בשיטה העשרונית מפשט למשתמש הרגיל את העבודה, אולם דורש המרת תוכנה או חומרה ממספר עשרוני למספר בינארי ולהפך.
המרה עשרונית/בינארית ניתנת לביצוע אולם דורשת משאבי מחשב וזמן חישוב יקרים. לצימצום בעייה זו עדיף להשתמש בשיטה שש־עשרונית (הקסה־דצימאלית) בת שש־עשרה הספרות: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ו F. השיטה השש־עשרונית (הקסה־דצימאלית) הינה שיטה שימושית לרישום מקוצר של השיטה הבינארית וההמרה בינהן היא קלה ומהירה: כל ספרה שש־עשרונית מייצגת בדיוק ארבע ספרות בינאריות.
| ערך עשרוני (דצימאלי) | ערך דו־סימני (בינארי) | שיטת רישום שש־עשרונית מקוצרת (הקסדצימאלי) |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
לייצוג שש עשרה ספרות שונות, השתמשנו בעשר הספרות המוכרות ולהן הוספנו שש אותיות ראשונות מהאלפבית הלטיני. בשיטה זו המספר "אחת אפס אפס" (100) אינו מייצג מאה, אלא מאתיים חמישים ושש. המספר "איי חמש" (A5) מייצג מאה שישים וחמש, והמספר "אי" (E) מייצג ארבע עשרה. מייד רואים כי לכל מספר שש־עשרוני ניתן לקרוא על פי איות ספרותיו אחת לאחת או על פי שמו המוכר לנו בייצוגו העשרוני. אך לצורך כך נאלץ קודם כל לחשב את הערך העשרוני ורק אז נדע מהו שמו של המספר. הצעתי המוגשת להלן היא אם כן, להגדיר מחדש את שמות המספרים, אשר מיוצגים ונקראים בשיטה השש־עשרונית ללא המרה כלשהי.
אני מרשה לעצמי להשוות את המעבר בשימוש מהשיטה העשרונית הקיימת לשיטה השש־עשרונית החדשה, למעבר העולמי מהשיטה האנגלית אל השיטה המטרית הנוחה יותר. גם בארצות הברית של אמריקה המורגלת מאוד לשימוש ביחידת המרחק מייל, רואים כבר בשלטי הדרכים המהירות ציוני מרחקים גם בקילומטרים. באוניברסיטאות שם כבר משתמשים במעלות צלזיוס או קלווין תחת פרנהייט ובגרמים תחת פאונדים. הצרכים החדשים מולידים שינויים ואיני רואה הבדל מהותי בין אלו לבין השימוש ההולך וגובר בשיטה השש־עשרונית.
הקו שהינחה אותי הוא פישוט השמות החדשים עד כמה שניתן, וזאת על מנת שיוכלו להיות שגורים בלשון הדיבור היומיומי. במקומות בהם זהים הערכים העשרוניים לאלו השש־עשרוניים, לא ראיתי צורך לשנות את שמם. במקומות בהם תבנית המספר זהה, יהיו דומים שמות המספרים אך עם שינוי קל, לבידול מהשמות העשרוניים. במקרים אחרים בהם אין מקבילה עשרונית נדרשו שמות חדשים, אך גם אלו יבואו מעולם המוכר לנו. תקוותי היא אם כן שנוכל בעתיד להשתמש במספרים כגון אלה גם בערכים אשר מחוץ לעולם הסגור של המחשבים.
שש עשרה ספרות במקום עשר עד כה דורשות שישה שמות חדשים עבור הספרות הנוספות. המספר עשר הופך להיות מספר חד־ספרתי ועל כן יכול לקבל מעמד של סיפרה. נותרו רק חמש ספרות הדורשות מתן שם חדש. ספרות אלה מייצגות את המספרים העשרוניים אחת עשרה עד חמש עשרה. חשבתי לעצמי אלו פרטים יכולים להיות מוכרים לנו בעולם אשר נוכל בנקל לשייכם למספרים אלו? בתחילה נזכרתי בחג הפסח וב"אחד מי יודע" אך שם יש 11 כוכביא 12 שבטיא ו 13 מדיא וכאן זה נגמר. ומה הלאה? אולי 14 זה הי"ד החזקה, ו 15 זה ט"ו בשבט אבל כבר לא ממש מצאתי. חוץ מזה שמות המבוססים על כגון אלה קליטים אך ורק בתוך העולם היהודי ואני מחפש פתרון מדעי.
כאשר הצגתי לבני את דרך מחשבתי עד כה ובטרם הצגתי לפניו את הפתרון שבחרתי, גם לו היה רעיון עם פתרון מבריק: אפס (0), אחת (1), שתיים (2), שלוש (3), ארבע (4), חמש (5), שש (6), שבע (7), שמונה (8), תשע (9),עשר (A), נסיך (B), מלכה (C), מלך (D), אס (E), ג'וקר (F). אכן התפוח לא נפל רחוק מהעץ! אמנם כל אחד ועולם המושגים שלו :) אך כאמור הלכתי על פתרון מדעי.
אצלי כבר נפל האסימון. מדע הכימיה בא לעזרתי. השתמשתי במספרים האטומיים של היסודות הבאים: נתרן - 11, מגנן - 12, חמרן - 13, צורן - 14, זרחן - 15. לא טעיתי. על הדרך עיברתתי גם את המגנזיום וקיבלתי מגנן. לקחתי את שורשי המילים הללו ושיניתי את משקלי המילים ממשקל היסודות הבסיסי פַּעֲלָן למשקל הסיפרה החדשה עשר, פֶּעֶל. בשלב זה רק נותר לי למלא את טבלת ארבע הספרות השש־עשרוניות.
בשיטה העשרונית מדברים על: אחדות עשרות מאות ואלפים. ואילו כאן בשיטה השש־עשרונית אדבר על: אחדות אחתין מאין ואלפין. על פי הטבלה הבאה:
| אֲחַדוֹת | אֲחַתִין | מְאִין | אֲלַפִין |
|---|---|---|---|
| 0 אֶפֶס |
|||
| 1 אֲחַת |
10 אֲחַתִין |
100 מְאַת |
1000 אֲלְפַא |
| 2 שְׁתַּיִם |
20 שְׁתַּמִין |
200 מָאתַיִן |
2000 אַלְפַּיִן |
| 3 שָׁלֺשׁ |
30 שְׁלֺשִׁין |
300 שְׁלֺשׁ־מֵאִין |
3000 שְׁלֺשֶׁת־אֲלָפִין |
| 4 אַרְבַּע |
40 אַרְבַּעִין |
400 אַרְבַּע־מֵאִין |
4000 אַרְבַּעַת־אֲלָפִין |
| 5 חָמֵשׁ |
50 חָמִשִּׁין |
500 חֲמֵשׁ־מֵאִין |
5000 חֲמֵשֶׁת־אֲלָפִין |
| 6 שֵׁשׁ |
60 שִׁשִּׁין |
600 שֵׁשׁ־מֵאִין |
6000 שֵׁשֶׁת־אֲלָפִין |
| 7 שֶׁבַע |
70 שִׁבְעִין |
700 שְׁבַע־מֵאִין |
7000 שִׁבְעַת־אֲלָפִין |
| 8 שְׁמוֹנֶה |
80 שְׁמוֹנִין |
800 שְׁמוֹנֶה־מֵאִין |
8000 שְׁמוֹנַת־אֲלָפִין |
| 9 תֵּשַׁע |
90 תִּשְׁעִין |
900 תְּשַׁע־מֵאִין |
9000 תִּשְׁעַת־אֲלָפִין |
| A עֶשֶׂר |
A0 עֶשְׂרִין |
A00 עֶשֶׂר־מֵאִין |
A000 עֲשֶׂרֶת־אֲלָפִין |
| B נֶתֶר |
B0 נַתְרִין |
B00 נֶתֶר־מֵאִין |
B000 נַתֶרֶת־אֲלָפִין |
| C מֶגֶן |
C0 מַגְנִין |
C00 מֶגֶן־מֵאִין |
C000 מַגֶנֶת־אֲלָפִין |
| D חֶמֶר |
D0 חַמְרִין |
D00 חֶמֶר־מֵאִין |
D000 חֲמֶרֶת־אֲלָפִין |
| E צֺרֶן |
E0 צֺרְנִין |
E00 צֺרֶן־מֵאִין |
E000 צֺרֶנֶת־אֲלָפִין |
| F זֶרַח |
F0 זַרְחִין |
F00 זֶרַח־מֵאִין |
F000 זַרֶחֶת־אֲלָפִין |
בארבע ספרות בלבד סגרנו 16⁴ מספרים בין אפס לבין שישים וחמש אלף חמש מאות שלושים וחמש (65535) או בבסיס שש־עשרה: זַרֶחֶת־אֲלָפִין זֶרַח־מֵאִין זַרְחִין וְזֶרַח (FFFF).
כעת נותר עוד לטפל במספרים הגדולים ממש. הערכים מֶגַה (10⁶), גִּגַה (10⁹), טֶרַה (10¹²), וכו' אינם מתאימים לנו כי אלו ערכים עשרוניים.
גם הערכים מֶבִּי (2²⁰), גִּבִּי (2³⁰), טֶבִּי (2⁴⁰), וכו' אינם מתאימים לנו למרות היותם ערכים בינאריים, כיוון שהחזקה היא עשרונית ואינה שש־עשרונית.
כל קבוצה של ארבע ספרות שש־עשרוניות כפי שהגדרתי מקודם שקולה ל 2¹⁶ מספרים בין אפס לבין 2¹⁶-1. על כן צריכות להיות היחידות הגדולות בערכים של 2¹⁶, 2³², 2⁴⁸, וכך הלאה.
בשיטה השש־עשרונית נוכל להגדיר שְׁתַּיִם בחזקת אֲחַתִין = אֲחַתוֹן (210), שְׁתַּיִם בחזקת שְׁתַּמִין = שְׁתַּמוֹן (220), שְׁתַּיִם בחזקת שְׁלֺשִׁין = שְׁלֺשׁוֹן (230), או אֲחַתִין בחזקת אַרְבַּע = אֲחַתוֹן (104), אֲחַתִין בחזקת שְׁמוֹנֶה = שְׁתַּמוֹן (108), אֲחַתִין בחזקת מֶגֶן = שְׁלֺשׁוֹן (10C) וכך הלאה.
כעת ניתן למלא את הטבלה השש־עשרונית הבאה, כאשר הערך הגבוה יהיה אחת ואחריו שישים אפסים!
| ערך שש־עשרוני | שם | מספר שש־עשרוני |
|---|---|---|
| 210=104 | אֲחַתוֹן | 1,0000 |
| 220=108 | שְׁתַּמוֹן | 1,0000,0000 |
| 230=10C | שְׁלֺשׁוֹן | 1,0000,0000,0000 |
| 240=1010 | אַרְבַּעוֹן | 1,0000,0000,0000,0000 |
| 250=1014 | חָמִשּׁוֹן | 1,0000,0000,0000,0000,0000 |
| 260=1018 | שִׁשּׁוֹן | 1,0000,0000,0000,0000,0000,0000 |
| 270=101C | שִׁבְעוֹן | 1,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 |
| 280=1020 | שְׁמוֹנוֹן | 1,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 |
| 290=1024 | תִּשְׁעוֹן | 1,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 |
| 2A0=1028 | עֶשְׂרוֹן | 1,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 |
| 2B0=102C | נַתְרוֹן | 1,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 |
| 2C0=1030 | מַגְנוֹן | 1,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 |
| 2D0=1034 | חַמְרוֹן | 1,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 |
| 2E0=1038 | צֺרְנוֹן | 1,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 |
| 2F0=103C | זַרְחוֹן | 1,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 |